学习文档 概率论与数理统计 00 补充知识 组合数_排列数_多重选择 组合数_排列数_多重选择 组合数 百科 Cnm=PnmPm=n!m! (n−m)!,Cn0=1 C_n^m=\frac{P_n^m}{P_m}=\frac{n!}{m!\:(n-m)!},C_n^0=1 Cnm=PmPnm=m!(n−m)!n!,Cn0=1Cnm,(nm),C(n,m) C_n^m,\binom nm,C\left(n,m\right) Cnm,(mn),C(n,m)不满足交换律也不满足结合律 C(n,m)=C(n,n−m)=C(n−1,m−1)+C(n−1,m) C(n,m)=C(n,n-m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m) C(n,m)=C(n,n−m)=C(n−1,m−1)+C(n−1,m)👆前者：取最后一个；后者：不取最后一个 二项式定理 (a+b)n=∑k=0n(nk)an−kbk,n∈N∗ (a+b)^n=\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}a^{n-k}b^k,\quad n\in N^*(a+b)n=k=0∑n(kn)an−kbk,n∈N∗ 约等于 P(D)=1−P(Dˉ)=1−P(Aˉ1Aˉ2⋯Aˉn)=1−(1−p1)(1−p2)⋯(1−pn)≈1−exp{−Σpi} \begin{aligned}P(D)&=\quad1-P(\bar{D})=1-P(\bar{A}_{1}\bar{A}_{2}\cdots\bar{A}_{n})\\&=\quad1-(1-p_1)(1-p_2)\cdots(1-p_n)\\&\approx\quad1-\exp\{-\Sigma p_{i}\}\end{aligned} P(D)=1−P(Dˉ)=1−P(Aˉ1Aˉ2⋯Aˉn)=1−(1−p1)(1−p2)⋯(1−pn)≈1−exp{−Σpi}pip_ipi 较小时成立 二维正态分布