概率论部分训练

概率与统计学作业（第 1-5 章） 本作业涵盖《习题集. pdf》中前五章内容：概率论基础、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、数字特征和极限理论。完成以下题目以巩固你的理解。题目经过精心挑选，具有代表性且覆盖广泛，预计需要两天完成。

第四章：数字特征

1：计算几何分布的期望和方差，并验证性质。 4：计算和超过阈值所需的试验次数期望（非负随机变量）。 5：求解二项分布参数（已知期望和方差）。 10：确定密度函数的参数（已知期望和方差）。 11：评估指数分布和方差相关的概率。 24：计算常见分布的矩母函数。 30：计算指数分布寿命的期望和方差（日光灯寿命）。 38：计算随机排列中匹配数的期望（帽子问题）。 48：计算离散随机变量的熵。 57：计算随机分割问题的相关系数（树枝长度）。 67：计算保险事故的期望和方差（泊松和指数分布）。 75：计算随机变量的期望和方差（概率质量函数）。

第五章：极限理论

1：应用中心极限定理估计平均收入（均匀分布）。 2：计算非负随机变量的极限概率（大数定律）。 8：使用正态近似计算二项分布概率（房屋入住率）。 13：应用中心极限定理计算概率（生产时间）。 15：分析装配时间概率（中心极限定理，指数分布）。 17：计算保险公司盈利概率（泊松和均匀分布）。

说明

仔细解答每道题目，展示所有计算步骤。 对于涉及分布的问题，清楚说明分布类型和参数。 对于计算问题，提供数值答案。 确保验证结果，特别是需要近似计算的问题（例如第五章）。 题目数量约为原作业的三倍，预计需要两天完成，具体时间取决于你的进度。专注于理解概念并正确应用。